历代史书上对太子杨勇的性格描述，就只有两个字：宽厚。官做得不小，要命的是却没有实质的业绩。之所以废太子，立晋王，从哥俩成长道路看出一些端倪。
隋文帝杨坚，一共有五个儿子，长子杨勇，次子杨广，老三叫杨俊，老四杨秀，老五杨琼，都是皇后独孤伽罗亲生的孩子。
公元581年，隋文帝杨坚接受周静帝禅位建立隋朝。三日后，杨勇被立为太子，参与中央决策。杨广立为晋王。除了杨勇和杨广，杨坚对其他的儿子也是一视同仁，可以说，杨坚把机会给了所有的儿子。
杨坚统一南北，威服四海，拥有了开皇盛世的美誉，可以说，杨坚作为一个皇帝在职业生涯的前期和中期，都是非常成功的。但是在他职业生涯的后期，受到的争议比较大，最为人津津乐道的就是废立太子。老实巴交的杨勇被废，中国古代集所有暴君气质于一身的杨广继位成为隋炀帝，导致了隋成为短命王朝。
长子杨勇从小就是按照接班人的标准培养。杨勇一直身处高位，却没有实质的工作业绩。
而晋王杨广，美资仪，行敏慧，才华横溢，得其父皇杨坚和其母独孤皇后宠爱。二十岁时，杨广便成为南征大军主帅，挥军攻灭陈国，结束长达数百年的南北大分裂。
三子杨俊在杨坚称帝之后，第一时间被任命为山南道行台尚书令，总管扬州。由于没能控制好扬州，改由杨广救火。杨俊不仅不发奋图强，力争上游，反而是开始荒废人生，玩女人，放高利贷。杨坚彻底失望，革去所有官职。
而杨广主政江南十年，招揽士人，推广文教，有效促进了南北融合，终于凭借出色的才华和政绩得到隋高祖杨坚认可，朝野百官群起拥戴，最终取代其兄杨勇为皇太子。
为啥杨勇是太子，最后杨广却成为皇帝？看了下面的叙述我们就会明白此事的来龙去脉。
隋文帝杨坚接受周禅成为隋朝开国皇帝后，即按封建社会法统把他的大儿子杨勇立为了太子。但此子愚钝无能，胸无大志，只知宠幸后妃，沉溺酒色，无所作为，亳无建树，不太受文帝夫妇待见。而隋文帝次子杨广，自小就聪明好学，颇有才干，深受文帝夫妇喜爱。杨坚称帝后，只有十三岁的杨广即被封为晋王。杨广到了二十岁后，隋文帝为了使杨广得到锻炼，任命他为柱国，同时任命他为镇守并州(今山西太原)的总管。在开皇八年(588)的讨伐陈国的战争中，杨广被任命为讨陈大元帅，一举灭掉陈朝，随即升任太尉。开皇十年(590)又被任命为扬州总管，镇守南方。杨广在隋朝统一全国的大业中，立下了赫赫战功，嬴得了杨坚及孤独皇后的高度信任。
杨广的战功和荣誉，使他早己妄图夺取太子之位，以后做皇帝的政治野心迅速膨胀起来，他开始费尽心机伪装自己，派出心腹观察其父兄的言行，?时向他报告。他知道杨坚很节俭，夲质上极其奢侈的他也在各方面显示简朴。他闻知父母要来，就让正在与自己行乐的妖姬美妾们躲藏起来，自己和正妻萧氏身穿旧衣简服亲自出门迎嘉，殷勤侍奉，来讨得父母欢心。他还用金钱礼物收买和拉笼文帝和母后身边的人及朝庭大臣，以便为他在父母面前多说好话。如此一番表演，使文帝父妇愈加喜欢其次子杨广，而对毫无功劳，只知贪图奢侈享乐的太子杨勇却遂渐厌烦起来，心中己然有了换掉太子的想法。为了加快夺取太子之位的步伐，杨广又心生一计，一天，他进皇宫看望母亲孤独氏，临走时突然跪在地上，浩滔大哭，泪流满面，并伤心地对母后说其哥杨勇要害他。因为孤独氏早就对太子杨勇没有好感，听杨广这么一说，深信不疑，心中更坚定了换掉大子的想法。杨坚是个"妻管严"，只要孤独氏作出决定，他基本上都是听从的。这样，杨广的太子之位显然已经取得了一半。杨广又釆纳亲信宇文述的计策，请求当朝重臣杨素帮助。杨素是隋文帝杨坚的宠臣，他向杨坚提出了废除太子杨勇立杨广为太子之事，并数说了太子杨勇不宜再做太子和另立杨广为太子的理由。这正应合了杨坚心中早已有的想法。在孤独皇后，宇文述，杨素等人的努力推动下，最后使杨坚下定决心将杨勇废为庶人，立杨广为太子。
杨广取得了篡权谋位，登上皇位的笫一步胜利，而弒父夺权是他篡权登帝的第二个步骤，吋间是仁寿四年(604)七月，这一年是杨坚称帝后的第二十四个年头。此时的隋文帝己不象即位之初那样励精图治，勤于朝政来治理天下了。他开始变得荒废朝政，苛薄不仁，一心信奉异端邪说，依赖方士丹药。并且在仁寿二年(6o2)孤独皇后死后，他开始纵情声色，整日与宜华夫人陈氐、容华夫人蔡氐两个美人淫乐。到后来，他索性将朝政交给杨广，在仁寿宫中闭门不出，与后妃美妾昼夜厮守，寻欢作乐。因此，身体逐渐虚弱，不久便重病不起。杨广见父皇病势日深，便给在病榻旁侍疾的杨素密信一封，探询病情，并协讨对策。但事有不测，杨素的回信被宫人误送到文帝手中，文帝"览而大恚"(《隋书、杨素传》)。恰在此时，文帝的宠妃宜华夫人陈氏又来哭诉，说太子欲对他施暴，文帝听罢，更是火冒三丈，马上让侍疾的兵部尚书柳述，黄门侍郎元岩起草诏书，要疲掉杨广，重新立杨勇为太子。情势危急，杨广和杨素二人经过策划，决定一不做、二不休，先下手为强，杀掉文帝，夺取皇位。他们首先逮捕了侍疾的柳述、元岩二人入獄。接着，他们挑选了几十名亲信，守住仁寿宫各门禁，任何人不得进入。又把在仁寿宫侍疾的陈氐和蔡氏两位夫人及官员撵出宫外，使生命垂危的杨坚陷入孤苦无援的境地。随后，他把自己亲信杨素和右庶子张衡派去侍疾。就在张衡入殿"侍疾"的七月丁末日，(8月13日)隋文帝一命鸣呼。据说是张衡受杨广指使，下毒(？)杀死了杨坚。文帝死后，杨广为了掩盖事实真相，借故杀死了张衡，杀人灭口。
杨广杀死了隋文帝，就急不可奈地在仁寿宫登上了皇帝的宝座，改元大业，开始了他的暴君生涯。
隋文帝有五个儿子，这五个儿子是一母同胞，都是文献皇后独孤伽罗生的。杨坚受禅登基建立隋朝，年号开皇，开皇元年在受禅登基后仅仅十几天，隋文帝和文献皇后独孤伽罗的嫡长子杨勇就被立为皇太子。隋文帝认为自己的五个儿子都是嫡出，一母所生，理所当然由嫡长子杨勇继位，杨勇也得到了储君的地位，所以一切都是顺理成章的，不会像前代帝王们那样因为妾妃之宠由扰乱了继承顺序。
但实际上事实并不是像隋文帝想像得那样，隋文帝的儿子们对君位虎视眈眈，并且二子杨广付诸行动要取而代之。
首先，第一步就是拉拢各种势力。巩固原先在并州就藩时就有自己的故旧臣子，到了扬州又搜罗南朝士人扩大势力。同时还拉拢曾与自己南下平陈的关陇集团成员宇文述、郭衍、张衡等。接着就是卑词厚币结交中枢，如元氏后裔的右卫大将军元胄，以及北周八柱国于谨的孙子于仲文等。
第二步是拉拢朝文帝最信任的当朝权相杨素。让杨素的弟弟杨约劝告自己的哥哥，要帮晋王杨广，为什么呢？因为认为太子杨勇已经失爱于独孤皇后，皇后早有废立之心。这事既然已经是定了的，那么杨素能顺着皇后的意思，再帮晋王一把，这样杨氏才能长保荣禄、传祚子孙。杨约说晋王杨广“倾身礼士，声名日盛，躬履节俭”这样很有隋文帝的风范，将来必定能成大事的，现在还不打定主意，等到废立一旦成为现实，那么杨氏到时候就要有祸患了。
第三步在母后独孤皇后身上下功夫。比如独孤皇后是个虔诚的佛教徒，杨广就用虔诚礼佛的标准来要求自己，给寺庙赠财物，自己也受了菩萨戒。独孤皇后性善妒，于是杨广也与妻子萧氏恩爱异常，此外只用老丑的侍女，并且衣物寝帐等都用粗布以示节俭。
杨勇被废自己的主观原因起了很关键的作用。杨勇冷落嫡妻元氏，宠爱妾室云氏，爱好女色，广纳美姬，率性妄为，纵情声色，沉迷于歌舞吟咏、诗书作画、修撰图书等等。
最终杨广得到了独孤皇后的支持。杨素也屡次在隋文帝面前诋毁杨勇，并令臣子诬告杨勇谋反，最后隋文帝在开皇二十年终于废了杨勇重立次子杨广为储君。
谢谢邀请。楼上已经回答了不少，简单谈点看法，难免和楼上回答有重复，见谅。
杨勇后来之所以被次子杨广取代，原因有多种。主要是以下几个方面：
一、与杨勇自身缺乏谋略有关。杨坚立杨勇为太子，并不是因为杨勇比杨广更加优秀，而是因为杨勇是隋文帝杨坚和独孤皇后的长子，从古代立长的传统看，立为太子名正言顺。但杨坚性格好猜忌，容易听信谗言，到了晚年开始安于享乐，导致朝政昏暗，甚至滥杀大臣。
史载，杨勇个性宽厚温和且率真，为人不矫揉造作。但他的致命弱点，就出在为人不矫揉造作上，想说什么说什么，想做什么做什么。某种程度上说，这是缺乏政治智慧。导致杨坚对他越来越不满。比如，杨坚很不满意杨勇生活奢侈，曾多次告诫他。
还有一次，百官朝见杨勇，而杨勇也很高兴地接受他们的祝贺。太常少卿辛亶表示，东宫应该只能用“贺”，而不能用朝见。隋文帝认为杨勇违反礼制，于是下令臣下不得再以朝见礼去见杨勇，并且对杨勇的宠爱也日益消减，反而增加猜忌怀疑之心。
正是因为对杨勇渐加不满，所以隋文帝开始留心起杨广。废立太子前，隋文帝曾暗中找善于看相的人，把所有的儿子都看了一遍，相士说晋王（杨广）贵不可言。这在那个相信术士之言的年代，无疑让杨广多了一个很重要的加分项。
二、与杨广善于韬光养晦有关。说白了，韬光养晦是一种政治智慧，杨勇缺少的就是这一点。杨广很关于观察和揣摸父母有喜好，父母喜欢的事，他就去做。父母不喜欢的事，他就不做。
杨坚和皇后是患难与共难夫妻，二人感情至深，杨坚基本上什么事都听皇后的，而独孤皇后是个天生的醋坛子，平生最痛恨男人多妻，杨坚身为皇帝，“六宫虚设”，连个妾妃都不敢有。杨广深知母亲这一点，也知道母亲说话的份量，小学儿童网，所以就投母亲所好，就主动遣散姬妾，只留下正妻萧氏一人。平时注意节俭朴素，并笼络父皇、母后身边的大臣、宦官、侍俾，借机帮他做宣传，逐渐受到文帝和独孤皇后的好感。
而杨勇呢？依旧我行我素不掩饰，生性好色，喜爱奢侈，家中有许多妾侍、珍宝。皇后很喜欢太子的正妻——出身北魏皇族的元氏，杨勇却偏偏冷落元氏，宠爱小妾云氏，享受和正室一样的待遇，这让皇后更加不满。时隔不久，杨勇的正妻元妃死亡，皇后就认为是太子和小妾合谋害死了元氏，在杨坚面前加油添醋说太子的坏话，杨坚本来也对太子有所不满，所以听到后也很生气。这为太子被废进而下了祸根。
而善于察言观色的杨广又不失时机地诬靠太子私养马匹、制造兵器，图谋不轨。最终，文帝和独孤皇后一合计，就废掉了杨勇的太子封号，以杨广代之。
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