我觉得大家的回答稍微有点跑题，提问是问牛顿如何通过微积分改变世界的。我的理解是，牛顿作为微积分奠基人之一，他的微积分在他后面的若干世纪里成为自然科学最主要的工具之一，应该从这方面详细解释。
牛顿有多牛？
E. T. 贝尔所著Men of Mathematics一书中列举了三位史上最杰出的数学家：阿基米德、牛顿与高斯。
牛顿对数学的贡献，不用说广义二项式定理、牛顿恒等式、牛顿法（逼近函数的零点），也不用说立方面曲线分类，有限差分理论，丢番图方程。
我们只说发明微积分！微积分！微积分！（和莱布尼茨同时期）
微积分是现代科学基础中的基础，现代科学正是因为微积分才真正建立起来，之前只能算科学的婴儿期。现代数学，看起来繁杂无比，比牛顿时代发达很多，但解决问题，最终还是得靠微积分方程。
另外，莱布尼兹跟牛顿争了大半辈子关于微积分的发明权，直到去世后几年学术界还在争执。但莱布尼兹是这样评价牛顿在数学上的成就：
“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半”。
第一，他确实是最早将微积分发展成有效工具的人之一，担得起微积分发明人的荣誉；第二，用微积分语言成功阐述物理规律，幼儿园课件，大大提高了数学在自然科学中的价值。不但证明伽利略的利用数学描述物理规律的思想是非常成功的，同时也让后世的科学家意识到了数学的重要性。让数学成为描述规律的工具的重要性，怎么鼓吹都不为过；第三，反过来，将数学和物理成功结合又促进了数学家对物理学以及自然规律重要性的认识
牛顿与莱布尼茨并不是微积分发明人，这一点恩格斯早就在自然辩证法一书里指出。
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